Pythagorova věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlých trojúhelníků v rovině. Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka, pokud jsou známy délky dvou zbývajících stran.
Věta zní: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou (nejdelší stranou) pravoúhlého rovinného trojúhelníka je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami (dvěma kratšími stranami).
Formálně Pythagorovu větu vyjadřuje tato rovnice:
kde písmeno [...]
Při definici s pomocí pravoúhlého trojúhelníka jsou jednotlivé prvky trojúhelníka ABC následující:
pravý úhel γ je při vrcholu C
určovaným úhlem je úhel α, vzhledem k němu je
strana a označována protilehlá odvěsna
strana b označována přilehlá odvěsna
nejdelší strana c je nazývána přepona trojúhelníka
Předpokládá se, že trojúhelník leží v euklidovském prostoru a součet jeho vnitřních úhlů je tak π [...]
Podstavu tvoří kruh
Poloměr (r) je r podstavy.
Vzorečky:
S = p . r . (r +s)
V = p . r2 . v /3
Výška je vzdálenost hlavního vrcholu od podstavy (tělesová - vt)
Stěnová výška je výška bočního trojúhelníku (vs)
Vzorečky:
S = a2 + 4 . (a . vs /2)
V = a2 . vt /3
Válec se skládá ze 2 shodných kruhů (podstava) a pláště.
Poloměr (r) je poloměr je shodný s r podstavy.
Rozvinutý plášť je obdélník nebo čtverec.
Vzorečky:
S = 2 . p . r2 + 2 . p . r . v
V = p . r2 . v
Vzorečky:
S = 4 . p . r2
V = 4 . p .r3 /3
Naproti sobě jsou vždy stejné strany.
Skládá se z obdélníků (čtverců)
Vzorečky:
S = 2 . (a . b + a . c + b . c)
V = a . b . c
Skládá se z 6 stejných čtverců.
Všechny hrany jsou stejně dlouhé.
Vzorečky:
S = 6 . a2
V = a . a . a (a3)
Základny (a, c) jsou rovnoběžné.
Dělíme na pravoúhlé, rovnoramenné a různoramenné.
Výška je kolmá na základnu a.
Vzorečky:
S = (a + c) . va /2
O = a + b + c +d
Protější strany jsou rovnoběžné a stejně dlouhé.
Průsečík úhlopříček je středem souměrnosti.
Úhlopříčky se navzájem půlí.
Vzorečky:
S = a . va
O = 2 . (a + b)